符号计算获得准确值, 一些领域如自动推理需要准确值, 人们就采用符号计算来获得. 由于符号计算存在中间结果膨胀等问题使得其计算的效率不高, 解决问题的规模不大等劣势, 已成为制约这一领域发展的瓶颈. 数值计算有计算效率高、解决问题规模大的优势, 然而数值计算获得的是近似值, 近似计算的结果与准确值之间有一个间隙. 研究采用有误差的数值计算来获得无误差的准确结果就具有重要的理论价值和应用价值. 采用数值计算获得准确值又称为零误差计算. 本报告首先回答哪类数可以开展零误差计算: 可以归结为一致离散集合中的数可以开展零误差计算, 即有非零隔离界的数集. 这是“数”可以零误差计算的一个充要条件. 以此为基本出发点, 分析了代数数零误差计算的最低理论. 该理论就是近似代数数恢复其准确值的必要的误差控制, 但是这一理论因算法条件的限制, 往往不能保证成功恢复出代数数的准确值. 因此, 本报告将给出采用~PSLQ~算法进行代数数零误差计算所需的误差控制, 与基于~LLL~的算法相比, 关于代数数次数的依赖程度由二次降低为拟线性. 最后, 本报告也将探讨零误差计算未来的研究趋势.