多项式优化是一类重要的非线性非凸优化问题，既与测度论、多项式非负性等数学理论密切相关，同时也在最优电力流、计算机视觉、组合优化、神经网络、量子信息等许多领域有广泛的应用。本报告将介绍多项式优化问题的全局求解框架Moment-SOS半定松弛分层，以及如何利用系统的结构降低SDP松弛问题的复杂度。为利用最优解的低秩性质，我们将介绍基于黎曼流形优化的增广拉格朗日框架高效求解SDP松弛问题。